Полиноминальная и дробная аппроксимация тригонометрических функций. От float к FIXED

Информация о материале

Автор: Super User

Родительская категория: Заметки

Категория: Программирование микроконтроллеров

Создано: 20 июня 2014

Обновлено: 26 июня 2014

Просмотров: 5126

  (заметка будет дописываться)

Цель: аппроксимация функции asin целочисленными линейными полиномами совместно с табличным методом с целью увеличения скорости вычислений и уменьшения расхода памяти при вычислениях на процессоре с фиксированной точкой PIC18F. Нотация представления 1.0 float eq 16384 int.

1. Разобьем функцию в диапазоне аргументов x=  0.. 1.0 на более мелкие участки, длина которых обратно пропорциональна log₂N. Для этого используем MATLAB.

Весь участок выглядит так, как показано на рисунке 1.

Рис.1 Арксинус (в радианах) на участке  x=  0.. 1.0. arcsin(x). 

M-файл:

clear;
indx=0;
for argum= 0.00:1./16384.:16384./16384.
%нумерация для массивов, которые будем использовать для аппроксимации
insideidx0 = mod(indx,8192)+1;
insideidx1 = mod(indx,4096)+1;
insideidx2 = mod(indx,2048)+1;
insideidx3 = mod(indx,1024)+1;
insideidx4 = mod(indx,512)+1;
insideidx5 = mod(indx,256)+1;
insideidx6 = mod(indx,128)+1;
insideidx7 = mod(indx,64)+1;
insideidx8 = mod(indx,32)+1;
 %сложность аппроксикации возникает в конце, где возрастает нелинейность, переворачиваем нумерацию для построения условий
indx_c = 16384 - indx ;
if(indx_c > 8192)
  asinout_0(insideidx0) = asin(argum);
  xcoord_0(insideidx0) = argum;
else
  if(indx_c > 4096)
  asinout_1(insideidx1) = asin(argum);
  xcoord_1(insideidx1) = argum;
  else
  if(indx_c > 2048)
  asinout_2(insideidx2) = asin(argum);
  xcoord_2(insideidx2) = argum;
  else
  if (indx_c > 1024)
  asinout_3(insideidx3) = asin(argum);
  xcoord_3(insideidx3) = argum;
  else
  if (indx_c > 512)
  asinout_4(insideidx4) = asin(argum);
  xcoord_4(insideidx4) = argum;
  else
if (indx_c > 256)

  asinout_5(insideidx5) = asin(argum);

  xcoord_5(insideidx5) = argum;

  else

  if (indx_c > 128)

  asinout_6(insideidx6) = asin(argum);

  xcoord_6(insideidx6) = argum;

  else

  if (indx_c > 64)

  asinout_7(insideidx7) = asin(argum);

  xcoord_7(insideidx7) = argum;

else

  if (indx_c > 32)

  asinout_8(insideidx8) = asin(argum);

  xcoord_8(insideidx8) = argum;

 end

 end

 end

 end

 end

 end

 end

end

end

indx = indx+1;

full_asin(indx)= asin(argum);

xcoord_full(indx) = argum;

end

Теперь мы имеем 8 массивов с длинами, кратными 2ⁿ : 8192, 4096, 2048, 1024, 512, 256, 128, 64, 32. Внутри этих участков функция ведёт себя близко к линейной.

2. Используем Curve Fitting Tool для аппроксимации полиномов (1-й степени):
Полином первой степени имеет вид:

f(x) = p₁*x + p₂

>> cftool

Рис.2 Настройки аппроксимации

Подробнее: Полиноминальная и дробная аппроксимация тригонометрических функций. От float к FIXED

Расчёт и измерение индуктивности. Индуктивность по известной частоте и ёмкости в колебательном контуре

Информация о материале

Автор: Super User

Родительская категория: Заметки

Категория: Лаборатория

Создано: 25 июня 2014

Обновлено: 25 июня 2014

Просмотров: 5694

Цель: определить количество витков, требуемых для получения определённой индуктивности на отдельно взятом сердечнике.

Измерить индуктивность можно косвенным способом. Например, использовав параллельный колебательный контур.

Итак: 

1. Берём сердечник, провод, ёмкость с хорошими характеристиками (NPO, C0G)
2. Наматываем известное количество витков провода на сердечник (например, N₀=30).
3. Припаиваем параллельно полученной индуктивности конденсатор (в нашем примере 1.5 нФ, желательно измерить  ёмкость по-точнее) и 2 резистора (в нашем примере по 82 кОм).
Генератор сигналов и осциллограф подключаем согласно рисунку

Осциллограф подключается с включенным делителем на щупе. Изменяя частоту генератора, находят точку резонанса (максимальная амплитуда сигнала на экране осциллографа). 
Резистивная развязка должна быть достаточной, чтобы обеспечить высокую добротность контура, что нужно для определения резонансной частоты.

Частоту записываем. 
Теперь данных достаточно для написания несложной функции на M-языке для MATLAB, например, чтобы автоматизировать расчёты.

function N1 = induct(L_target)
N0=30;
f=1.598*10^6;  %измеренная резонансная частота
C=1.458*10^-9; %измеренная заранее ёмкость
w=2*pi*f;
L=1/((w^2)*C);  % индуктивность катушки с N0 витков
N1 = (sqrt(L_target/L))*N0; % искомое количество витков
end

В качестве примера расчёта:
>> induct(3.88*10^-6)
ans =
22.6554

Т.е. примерно 23 витка для индуктивности в 3.88 мкГн.

23 июня 2014. Москва. Ожидаются дожди. Вероятность грозы

Информация о материале

Автор: Super User

Родительская категория: Погода

Категория: Альтернативная погода от wow-only.ru

Создано: 25 июня 2014

Обновлено: 25 июня 2014

Просмотров: 3993

 Близится достижение "ямы". Одновременно, в связи с некоторым прогревом воздуха на фоне пониженного атмосферного давления могут формироваться локальные грозовые фронты. На выходе из "ямы", если он будет резким, можно ожидать усиления ветра.

19,20 июня 2014. Москва. Облачно с прояснениями.

Информация о материале

Автор: Super User

Родительская категория: Погода

Категория: Альтернативная погода от wow-only.ru

Создано: 19 июня 2014

Обновлено: 19 июня 2014

Просмотров: 4294

Давление несколько подросло. Сегодня и завтра ожидается прохладная погода с переменной облачностью. Возможны кратковременные дожди.

В целом, атмосферное давление продолжает оставаться на невысоком уровне, однако направление ветра меняется, можно ожидать некоторого потепления на 20 июня.